姓名: 郝宇衡

性别: 男

班级: 求真12

政治面貌：共青团员

个人经历: 曾任求真科协主席，竞赛部部长，求真12班图书报销小组长。

曾获奖项：2024年丘成桐大学生数学竞赛代数与数论银奖，团体银奖；2024年综合优秀奖，求真二等奖。

方向: 数论

导师：刁晗生

H = 郝宇衡

L = 李昊沂

学习经历

L: 可以先简单地介绍一下自己的学习经历吗？

H: 我叫郝宇衡。大一的时候所有人学习经历都一样，我印象特别深刻的是选了一门课，是 Emmanuel老师开的，讲模形式。从大一开始我就对数论的方向感兴趣。大二的时候学了一些比较基础的课，比方什么代数数论、代数几何。然后大三之后就开始学一些比较具体的方向的一些东西。

L: 你是怎么对数论感兴趣并且决定要深入钻研的？

H: 首先我从中学开始就对数论产生兴趣，而数论是中学所学数论的自然延续，有很多接触它的机会。比方说像那个2021年预科结束之后我参加了那个丘成桐中学生夏令营，然后那个夏令营里面有老师开一门课讲这个素数表为平方和问题，要用到不少代数数论，当然可能还有类域论。然后我大一的时候为了准备丘成桐大学生数学竞赛可能学一些这方面的东西，这个兴趣就是一直有。

L: 你现在主要对数论里面哪个方向比较感兴趣？

H: 主要对 Langlands program 以及一些p-adic方面的数论感兴趣。当然可以说大家都对 Langlands program感兴趣。（笑）如果你要具体问的话，对p-adic automorphic form相关的东西比较感兴趣。当然这个显然是在 Langlands 纲领谱系中的。

L: 你觉得这个方向、领域最吸引你的地方在于什么？

H: 首先做数论的人都喜欢 arithmetic flavor。比方说，实的群也有 Langlands对应，那个可能就没那么吸引我。我之前代数几何学的比较多，但事实上自守表示论的工具也是非常强大的，比方说最简单的最经典的对象，哪怕这个模形式，从两个角度看都能得到很多有趣的结果。所以朗兰兹纲领能把这些强大的工具结合起来，这个是他厉害的地方。

L: 你觉得数论相比于其他方向而言，更吸引人的地方是？

H: 我觉得数论这个领域应用的工具非常广泛。我觉得数学有两种风格，一种是Grothendieck风格的数学，就是抽象、宏大、统一，另外一种所谓Serre的风格比较小巧精致。数论的学科里面这两个东西是可以同时见到并且相互交叉的。简单的说，我一般管表示一个函子，这种几何地看问题叫做某种几何的巧思，而当你在证明一个等式甚至有可能是不等式的时候，是在做某种局部的计算。这两种东西是同时存在的，而且相辅相成，有意思的地方就是在于这里，当然这也是很困难的地方，方法在不断的变化，各种不同的东西都被应用在其中。我记得应该是Barry Mazur在90年代证明费马大定理之后开的一个会上讲课，讲伽罗瓦表示的形变理论，感叹说今天数论学家也开始表示函子了：这其实是很厉害的事情，你想在100年前数论学家就像拉马努金一样，很多人研究模形式的办法非常初等，非常强力，但那些结果最后被证明都有深刻的算术的、几何的、表示论的背景。比方说拉马努金猜想，最后无论是从几何的角度看，还是从自守表示的角度看都是一个非常深刻的结果。这些不同工具的交融让这个学科很有生命力，使得他不会单调枯燥。这个是主要吸引我的地方。比如说模形式是一类经典的对象，最开始关注这个东西是因为它的系数里面蕴含着非常丰富的算术信息：人类历史上模形式最初是作为各种算术问题的生成函数来出现的嘛。它有很多种不同的看法，有一个几何的解释，虽然最开始是在复数上定义的，但是它实质上是一个代数的东西。既然是个代数的东西，就可以探讨模p是不是有同余关系，事实上可以有一个p进版本。当然模形式显然也与自守表示和志村簇的上同调等等都有关系。

郝宇衡在论文答辩

L: 有什么不是数论领域的课程给你留下深刻印象的？

H: 我在清华通过上课收获最大的几门课，数论之外的一个是盛茂老师开的代数几何。收获大是因为我学的时候完全不懂代数几何，是从零开始学，虽然说实话上课的期间也没学懂多少。但是有时候比方说你今天听了课，大概知道一点，可能过了半年之后自己就懂了。所以这个课当时学的时候非常困难，但是学下来的收获还是很大的。另外一个是陈伟彦老师开的代数拓扑1，这个课的性质跟上面那个差不多，但是没那么困难，学的时候也学懂了。当然这都是太基本的课了，所以重要性是显然的。其他的我暂时想不到。

L: 求真书院哪些老师给你留下比较深刻的印象？

H: 我自己的感受是，我在求真上过课的老师几乎所有都是非常好的老师。首先我大一的时候代数学是扶磊老师教的。很感谢扶磊老师，我觉得他的课对于一个没什么基础的人来说，的确可以培养这方面的素质，而且扶老师很严谨。此外扶老师写的两本代数几何相关的教科书写的非常好，细节非常的详细，是我后来学习的一个重要的参考。在后期的课程中，我上了很多刁晗生老师开的课，他讲过p-adic几何，p-adic hodge theory还有 Shimura variety，基本上快速的讲过了现代数论的最基本的基础知识。我觉得刁老师讲课能力非常强，能把相当大的主题在一个学期里讲下来，不失严谨性，但又相当程度上做到面面俱到，我觉得这些课让我收获很多。还有就是盛茂老师代数几何的课，让人学到很多东西。盛茂老师是一个很有热情的人，他经常向我们推销他最喜欢的那些个idea。有时候下了课盛茂老师还带我们一起去吃饭，谈天说地，聊Hodge猜想。盛茂老师一直很鼓励大家讨论参与，我觉得在他的课堂上也是收获了很多的。当然一些基础课也有很多老师教的很好，让我学到很多。比方说我上大一的时候，金龙老师教我数学分析，教的非常的硬，那个作业做起来很卖力，确实培养了很多东西吧。大一下学期由林剑锋老师教拓扑，他讲课讲的极好。后期比方说李思老师教电动力学，我觉得教的东西对于不懂物理的人还是比较新颖的。

课余生活

L: 我们换一个方向，可以简单介绍一下原来科协的经历吗？

H: 我是被权瀚文骗过来的。当时是权瀚文让我组织新生数理基础大赛，我自己都没有考过新生数理基础大赛，但是他们好像看我心比较热，就让我干。后来就是一直干了若干年。大概干了两年。在科协的经历主要是弄竞赛，和刘九和他们一起办了两届致远杯，参与了若干次新生数理基础大赛，还协助了一些科协其他的工作，包括组织和新生交流。

L: 新生数理基础大赛办的过程中有什么特色或变化？

H:这个比赛的题目在这几年变得越来越难了。我想在若干年以前这是一个特别基础的比赛，难度是极为标准的数学分析跟高等代数考试的难度。现在我们新生数理基础大赛的题目里面基本上每道题都不是一个特别标准的题，很多题目都是一些有着来自各种比方说数论、几何、概率、组合、计算数学、人工智能等等背景的大题。从某种意义上锻炼出题人比锻炼做题人还多。新生数理基础大赛对于新同学的意义就是在于让他见识一些虽然。用到的知识很基础，但是思想并不是那么平凡的数学：主要是这样的目的。当然现在同学们基础也很好，所以即使你把题目出的很难，也有人去考出很高很高的分数了。致远杯是刘九和同学提出的，我想他是要办一个博资考的模拟考试。因为我们认为求真书院有些同学惧怕博士生资格考试，客观上难度摆在那里，他需要一个方法来检验他这些基础知识是否牢固。致远杯目前还是一个规模比较小的比赛，参赛的同学比较少。当然给致远杯命题的过程也是能让你学习很多东西，因为它难度要比新生赛要高一些。比方说我今年给几何与拓扑方向出一道题，我当然不是专业做这个的，我那个题是计算在一个 punctured disk 上 Tate family 的monodromy，最后是要算 total space 的同调，但是核心是要算这个 monodromy。其实这应该是个很深刻的结果：这个monodromy的unipotence，我想可能是 Grothendieck 的一个不平凡的定理，和l-adic的情况差不多。出这些题的过程中，你可以学习到很多东西。

L: 在与新生的交流活动中，你有什么感触？作为科协主席，对科协有没有什么建议？

H: 对新生整体我也不是特别了解，我对个别同学有非常深刻的印象。我们曾经组织过和不同方向的学长交流的活动，当时有些新同学能提出非常好的问题，在预科大一的时候就对某个方向有着很深的兴趣，还有不少了解，这是一个特别好的事情。然后我还当过助教，同学们有不懂的地方就问，挺值得学习的，这种态度很好。

我建议求真科协的工作应该多让低年级同学做。高年级同学不一定知道低年级同学心里在想什么，就算知道也只是知道个别见到的，不能概括全体，这是其一。其二是因为高年级同学太忙了，虽然低年级同学也很忙，但是我觉得我是越来越忙，所以说让低年级同学做一做是有好处的。低年级同学也有热情，应该考虑学发委组织活动时，让一些年轻的同学组织一些更符合他们的实际与经验的活动。这样也可以让整个科协更有活力。

L: 在科协工作和学术之外，大学生活中有什么让你比较深刻的事情？

H: 我2024年寒假代表清华大学参加那个全国桥牌青年赛，八进四的时候被淘汰了，挺遗憾的，有一个牌大满贯没叫到，这个比较遗憾，那个牌叫了可能就赢了。我搭档不是求真书院的，但求真书院打桥牌的人的确很多。现在你看桥牌校队训练之内也应该不少求真的同学去。得益于余不悔、程浩宇等人的教导和培养宣传，还有杨家同、李佳骏他们当时在紫荆、致远斋等宿舍区组织了很多这方面的活动，所以在四字班包括三字班里面打桥牌的人数是非常多的，我想可能得有大几十人。当然现在这个热情稍微退下来一点，但是还是有不少人打，还挺好的。求真书院应该在过去两年都是马约翰杯桥牌的团体总分第一名。参赛的同学里面有不少都是新学的，这是很好的事情。也有不少同学虽然学的时间不长，但是打的成绩不错的。

L: 那你觉得桥牌这门体育运动在你的大学生活中扮演了怎样的角色？

H: 首先是用来放松用的。因为现在有一个叫新睿桥牌的东西，你自己在手机上就可以玩儿。主要一个是可以用来放松娱乐，然后可以有一定的社交功能，当然这主要是在求真书院内。至于竞技的部分的话如果有这些比赛的机会，我会努力把它打好：打比赛是进步的机会。

郝宇衡在打桥牌

个人经验

L: 对低年级的同学探索自己的研究兴趣或者说学术志趣有什么看法吗？

H: 首先呢，我觉得现在求真书院的同学面临的压力很大，我看到许多同学也这么觉得。为什么压力挺大呢？因为他总是被一些根本不知道是什么的东西吓到。比方说被博资考吓到，你才大一，博资考怎么能吓到你呢？不应该被别的东西吓倒，如果把博资考也变得像高考一样什么拼搏百天，那就完蛋了。也就是说不应该被太未来的东西吓到。第二，我觉得现在的课程资源是很丰富的，有非常多的按照自己兴趣意愿选课的自由。所以选课的时候——按我的看法——应该想选什么就选什么。当然大家有基础课要好好学，这个是显然的，但是我感觉有的人的看法是培养方案上有的必修课就要先选，没有先不选，我觉得这个不一定对。总之探索自己兴趣的时候，应该相对比较开放一点儿，大胆一点儿，不应该被太多功利的或者说机械制度性的东西束缚住。其实在求真书院这样束缚不是很多：我们这个八年学制的一个好处，就是能减轻很多这个束缚嘛，这个应该是要充分利用的。然后我觉得还有很重要的一个点是，刚开始上一些比较难的课的时候，学不会要积极求助，积极自救互救。比方说我上代数几何的时候，很多东西理解的不是那么好。那个时候，我跟林奕然、梁石易新、刘九和每周末找一个上午找一个空教室，讨论教科书跟课上的一些基本的东西。包括最后期末考试是个划定范围的考试，我们讨论那些题怎么做。所以我觉得积极求救自救很重要，同时向老师提问题。总之就是应该就是比较大胆一点儿，我要学这个东西，那我就去学，学不懂了就问人，这应该是比较直觉性的行为，可能由于文化的原因或者各种的原因，大家似乎胆子比较小，顾虑比较多。当然我自己也这样，但是我觉得整体来看还是大胆一点儿好。

L: 对于低年级的同学们有什么建议吗？

H: 首先，求真书院的同学现在基础非常好。我跟低年级同学组织过若干交流活动，我的感受就是基础非常好，所以说发展的速度可以非常快。同时，你想他基础非常好，意味着他自学能力也很强嘛，因为他来之前就学了很多东西。这种情况下同学们应该多跟不同的人聊一聊，如果发现跟一个人如果口味相合还是很好的，特别是跟年长一些的人能学到不少东西。比方说，二字班入学的时候，博士后苏晓羽就是个很好的人，跟他学习参加交换代数讨论班的每个人都收获很多。

L: 对今天的采访做一个总结吧。

H: 首先，我在求真书院这几年过得挺开心的，当然也是得益于非常多良师益友的帮助。感谢每一个跟我讨论过问题或者在生活中帮助我的同学，感谢很多老师，如果没有这些老师的智慧指导，自己学数学的难度是不可想象的。最后，希望大家尤其是低年级的同学都能过得更加愉快一些，轻松一些，自信一点。