Abstract

Geometric inequalities reveal relation between different geometric quantities, such as volume, surface area, width, diameter, etc. By the correspondences between convexity and positivity, such as mixed volumes of convex bodies and intersection numbers of divisors, we present a series of new geometric inequalities inspired by positivity results from algebraic and analytic geometry.

Speaker

主要从事复解析几何与代数几何及相关领域的研究，近几年主要关注代数几何与解析几何中的正性理论，以及与其它领域之间的联系。相关研究成果有：证明了超越莫尔斯不等式猜想的一个弱形式；与合作者一起研究了紧凯勒流形上凯勒锥与平衡度量锥的关系，揭示了紧凯勒流形上同调类正性之间的一些基本关系，并且完全解决了紧凯勒流形上超越型上同调类的 Teissier 比例性问题；与合作者一起发现了代数几何中的扎里斯基分解结构与对偶变换之间的深刻联系，从而应用凸分析的工具发展了代数闭链的正性理论，给出了任意维数代数簇上一维代数闭链的扎里斯基分解和任意维数代数簇上移动曲线锥的精细结构，并且证明了对于一维代数闭链的带权可移性的对数凹性猜想；建立了代数几何与凸几何的多个联系；给出了具有退化正性的霍奇指标定理。论文发表于Advances in Mathematics，Algebra & Number Theory，AlgebraicGeometry，Annales de l'Institut Fourier，GAFA，IMRN，Mathematische Annalen，Science China Mathematics等期刊。