张钹院士致辞

各位老师、各位同学，很高兴能参加求真书院的开学典礼。

今天在座的老师和同学都是从事数学的，你们热爱数学，在年轻人中间也有一定的数学天分，而且决心将来为我们国家数学事业的发展做贡献。我是今天来的人中间为数不多的、不是做数学的人，但是有一点跟大家相同——我年轻的时候也非常喜欢数学。1953年也就是68年前，我考大学的时候，是以数学满分的成绩进入清华大学，但实际上我是在工作的过程中逐步认识到数学的重要性，以及数学在推动其它学科发展的重要作用。

今天借此机会，向大家讲一下我的体会。我是1958年从清华大学自动控制系毕业，我从事的工作是自动控制，而且干了20年的自动控制，到1978年为止。“自动控制”这个专业怎么形成的？大体上是从第二次世界大战以后，数学家诺伯特·维纳在1948年写了一本书，英文叫《Cybernetics》，我们中国把它翻译成为《控制论》，它有一个副标题，叫做“动物和机器中间的控制和通讯”。第二次世界大战前后，我们搞了很多自动化的系统，比如高炮的自动控制、温度的自动调节，跟人体上的很多系统很相似。他（维纳）发现一个人得了运动失调的疾病以后，行为上就会发生振荡的现象，比如当手去摸东西的时候，常常抓不到东西，在要摸的东西周围反复振荡，他觉得这个现象也发生在温度调节系统，也发生在高炮控制系统中。这是什么现象，这是一个反馈闭环系统中发生的不稳定现象。为了揭示这个现象，他引进了数学。

在分析和设计控制系统时，我们必须掌握两个数学工具。一个我们叫做时域法，在时间领域里头去解决它，基本上用的是微分方程，研究微分方程解的稳定性，它在什么条件下发生振荡；第二个方法叫做频域法，通过拉布拉斯变换，把它变换到复数空间去，用的是复变函数。我在清华学了5年，用3年学基础科学，微积分就学了5个学期，当时微积分的参考书是3册7本，后面还学了线性代数、复变函数和投影几何等。

实际上我们搞自动控制的，离不开数学工具，而且后来自动控制系统发展的越来越复杂，非线性、分布式、变参数……需要用的数学工具也越来越复杂。到了1978年的时候，清华大学自动控制系变成计算机系，我就进入了计算机系，从事人工智能教学与科研。计算机跟数学有非常深的渊源。大家知道计算机是1946年在宾夕法尼亚大学做出来的，这个计算机全名叫“现代电子数字计算机”。1936年的时候，阿兰·图灵就给出计算机的数学模型，这个数学模型叫图灵机（Turing Machine），以后计算机就是根据这个数学模型发展起来的。通过这个数学模型，首先解决了计算机能算什么、不能算什么，所谓“图灵可计算性”理论。第二，从计算机数学模型出发定义了算法，又从这个数学模型出发定义了计算机的体系结构。从1946年计算机做出来以后，计算机的发展为什么一路顺风？因为从这个数学模型人们知道应该发展什么硬件，应该发展什么软件，应该发展什么样的操作系统，所以计算机的发展离不开数学的推动。

这些我讲的是过去的事，接下来我要讲现在的事。现在我搞人工智能，人工智能跟数学有什么关系？首先人工智能是1956年开始的。第一代人工智能，主要是模拟人类的理性智能（行为），像理性推理、分析、规划、决策等。当时给出的数学模型是符号推理模型，主要的数学工具是一阶谓词逻辑，但是这个数学工具过于简单，深入不下去，为什么？缺少表达不确定性的数学工具。大家想一想，人类的推理中绝大多数不是逻辑推理，或者说不是确定性的推理，而是不确定性的。大家想一想，医生看病，如果知道一些症状，就知道一定犯那种病，知道犯那种病，就一定知道怎么治疗。如果是这样，我们还要医生干吗？大家看一看书就能看病了。所以医生的存在，也就是人类的存在就是要解决不确定性问题的。看病时发现了你的一些症状，例如发烧、咳嗽等等。你有可能是感冒，也可能是肺炎，也可能是冠状病毒……犯同样病的人，不同的人治疗方法也不一样。这种不确定性，数学上应该怎么描述？大家费了好大劲找来了两个工具，一个是概率，一个是模糊数学。但是我可以告诉大家，这两个数学工具都不足以描述人类的不确定性推理和不确定性知识。所以现在卡在那儿了，谁能够解决得好，谁就能让人工智能往前走一步。

第二代人工智能大家都非常熟悉，所谓数据驱动、深度学习。深度学习是什么？为什么发展这么快？它实际上就是一个函数拟合。这个拟合函数现在主要用优化的方法来求解，所以好多的数学工具可以用，如概率统计、泛函、变分……有了这些数学工具，深度学习发展极快。大家知道，人工智能中有一个GPT-3（生成式预训练转换器）模型——一种具有 1750 亿个参数的自回归语言模型，看看这个函数的模型有多大！谷歌公司利用这个模型，学了3000亿个词，也就是说，这个计算机学的内容比我们一辈子看过的和听过的词多了100倍。换句话说，GPT-3把所有我们能看到的文本都读过了。读过这么多材料以后，会有什么本事？我们发现它会做许多出乎我们意料的事。比如能做两位数（或三位数）的算数加法，基本上没有错。它从哪儿学到这些本领的？目前还说不太清楚，希望数学能帮忙去解决这个问题。与GPT-3类似的模型统称基础模型，这个基础模型很重要。当它学的文本很多时，具有比较强的推广能力，这是为什么？可是在有些地方却显得很笨。比如，你问它：“人有多少只眼睛？”它说“两只”，没问题。当问到 “我的脚有几只眼睛” 时，它回答也是“有两只”，这叫什么？无知，或缺乏常识。它一方面表现出学问很高，但有时又显得非常笨拙。这又是为什么？我们能用什么样的数学工具来理解它和解决它？

我们现在提出来发展第三代人工智能的主张，要达到这个目标必须把数据驱动跟知识驱动结合起来。光靠数据驱动的方法，通常学不到它的本质，也理解不了它的内容，只有在知识的引导下，才有可能真正把学问学到手。但是数学问题又来了，因为我们在做理性推理的时候用的是离散符号，而处理图像等信息时用的是连续向量，一个是连续的向量空间，一个是离散的符号空间，如果把这两个空间放在一块，需要什么样的数学工具？

人工智能进一步向前发展，问题就更多了。我们现在处理的数据，拿图像来讲，可以看作是由高维向量组成的二维矩阵，它属二维欧氏空间数据。至于文本，如果不考虑文法等结构，就是一个简单的词序列，是一个时间序列数据。我们叫做符合欧氏空间要求的数据，但是我们目前处理的大量数据并不符合欧氏空间的条件。比如说社交网，人与人之间的关系通常不符合欧氏条件。比如，“我的朋友的朋友”不见得是我的朋友。我们过去还常常说“敌人的敌人是朋友”。换句话说，它不符合传递性，所以这个空间是非欧空间。非欧空间我们现在应该用什么样的数学工具来解决它？丘先生说过用图论，我们回到图的关系上。图就复杂了，有环、无环、有向、无向等等。比如，因果关系是有向的。了解了这些困难与问题之后，就明白我们为什么需要重视数学。大家经常问人工智能应该跟哪些学科结合？我首先把数学放在第一位。好多人把神经科学、心理学等放在前面，我认为应该第一位放数学，把神经科学、心理学等放在它的后面。

我今天来讲这些，就是给予大家厚望。刚才丘先生讲了，我们的数学要达到世界领先水平或者世界最高水平，人工智能实际上也面临同样的任务。人工智能必须要走到世界前列，她跟数学还有点不一样，数学已经发展了千百年，有很多很多的积累；而人工智能我们跟大家基本站在同一起跑线上。虽然它已经发展了60多年，但这60多年进展并不是很大，所以我们应该更有机会去做成世界最高水平。我们需要依靠数学，数学首先达到世界先进水平了，我们（人工智能）才有希望达到世界先进水平。如果我们国家的数学很落后，相信我们的人工智能也会受到影响。好多人问我，发展人工智能的关键在什么地方，我说关键在于基础研究，因为人工智能要闯无人区。大家都在同一起跑线上，你想跟谁学？我们想跟也没地方跟，只能靠自己。我们非常愿意跟丘先生合作共同开展人才培养工作，我一直认为如果我们没有世界一流的数学，也不可能有世界一流的人工智能。

今天我来祝贺大家。我1953年进入清华大学，到如今在清华大学学习工作了68年。我想以一位老师或者老学长的名义，欢迎大家来到清华园，希望我们密切合作，共同把数学的事业和人工智能的事业推向前进。

谢谢大家！

嘉宾介绍

张钹，清华大学计算机系教授，中国科学院院士。2011年德国汉堡大学授予自然科学名誉博士，获2014年度CCF（中国计算机学会）终身成就奖，2019年度吴文俊人工智能科学技术奖最高成就奖。

他从事人工智能、人工神经网络和机器学习等理论研究，和模式识别、知识工程和机器人等应用技术研究。在上述领域共发表学术论文200多篇和5部（章）专著，其科研成果获ICL欧洲人工智能奖等。此外，他是智能技术与系统国家重点实验室创建者之一，并于1990-1996年担任该实验室主任。