编者按

在第九届华人数学家大会上，北京大学讲席教授丁剑获得2022年ICCM数学奖金奖。丘成桐教授表达了对他全职回国的欣喜之情。丘成桐、Caucher Birkar以及清华大学副校长郑力为他颁发了奖状和奖牌。我们特别邀请ICCM毕业论文博士论文金奖顾陈琳一同参与访谈，全文收录，以飨读者。

丁剑

ICCM数学奖金奖获得者

ICM2022受邀报告人

斯隆研究奖、戴维逊奖获得者

北京大学数学科学学院讲席教授

Q 可否介绍一下您的数学学习经历

丁剑：我的成长经历并不算十分典型，既没搞过竞赛，也没进过冬令营。我高考第一志愿甚至都不是数学。我在一个小城市长大，父母收集到的信息有限，想法也很朴素，对未来的期望和憧憬主要是要有一份好工作。这大概是绝大多数学生、家长在高考填报志愿时的考量，无可厚非。填报志愿时，我选的都是热门专业，比如电子、计算机、信息管理与信息系统。我的第四志愿才是数学，当时看起来是个前途一般的专业。我踩着分数线上了北大，进入信息管理与信息系统专业。大一时，很多专业课我都学的不是十分理想，我的思维还是偏数学。当时北大刚刚开始允许转专业，我就转到数学学院，那时候也并没有决心做数学研究。

Q 您在中学阶段没有显露出对数学的特别爱好吗？

丁剑：我数学还可以，和其他学生比起来还是会好一些，考试做得快一些，但是跟竞赛的同学比起来那就是个“渣渣”。兴趣是有，但没有经历过专业的训练。高中数学联赛就是我参加过的最高级别的数学竞赛。我记得，二试有三道大题，基本都看不懂，唯一一道我能看懂的是一道平面几何题，还不会做，但是我一想这个题目好像可以用解析几何做，我只做了这么一道题。思路是对的，拿了这道题的满分，获得省联赛奖项，但名次并不高。这就是我所有的竞赛生涯，仅此而已。现在我对竞赛其实没那么在意。当然进了冬令营，比普通学生在数学基础上会有优势，但是再往上，知识储备差的不是很远。

Q 那么本科学习特别是转专业前后是怎么样的呢？

丁剑：我大一的时候，只学了高等数学和一个比较基本的线性代数。数学专业学生都在学数学分析、高等代数。在我们当时，北大本科数学第一年的专业基础课是最扎实的。转入数学学院。我是先学的抽象代数，再回过头学高等代数；我学抽象代数的时候，理想、群等数学概念，没有什么例子，都是生算。我纯粹当成形式逻辑来学，做各种推导，倒是能对付那些证明题。但没有例子，很快就忘了，学得不扎实。学代数时，因为时间紧，为了考试，只能尽快把内容搞明白，很多计算是没有做的。

2003年，我准备转系考试正好赶上非典，很多课程都停了。对我来说，这反倒是一个专注学习的机会。我当时觉得，恐慌也没什么用，就每天上自习，教室里常常就一两个人。我读方企勤的一本数学分析习题集、蓝以中老师编的高等代数、还有一本刘张炬老师编的，自己做习题，一遍一遍地做。做第二遍的时候，经常发现第一遍的证明好多都是错的。这是心无旁骛学习的一段时间。

刚开始进入数学学院，诚惶诚恐，周围人讨论问题我都听不懂。后来过了半个学期，一考试我比他们考得还好一点，自信心就开始有了。但我知道有些东西没那么扎实，所以遇到的时候还是要小心一些。

Q 何时决定做数学研究？

丁剑：我大二转去数学学院，最初希望“曲线救国”，研究生阶段再转去计算机。我上了陈大岳老师教的应用随机过程。十几年前，他还年轻，教课十分“生猛”。他当时的“名言”是：“考试就是老师和学生斗智斗勇的过程”，课程之困难十分出名。我担心挂科，真的是死命学，看了很多课外书。其他课把书上的习题做完而已，而陈大岳老师的课真是学进去了，发现还挺感兴趣。

或许，因为大一数学专业课有缺席，虽然自己补了课，总觉得数学分析基础与正常上课的同学有差距。比如比较细节的分析上的计算，比如级数，我未必就特别有感觉；正好陈老师的课，前半个学期一直在讲组合，大家同一起跑线，觉得好像还可以，我还有点信心，那时候就基本上算“入坑”了。

我记得大三有一次去爬香山，对于是否学计算机已经有所动摇。我的学长马宗明（目前在沃顿工作）建议我出国，去伯克利学概率，后来还真的走了这条路,一直做概率论那么久。

Q 您可以解释一下抽象代数与高等代数之间的关系吗？

丁剑：一般认为，认知是从具象到抽象，有一些例子后，抽象出一般性基本原理，再从抽象回到具象，可以更好的理解。我当时代数的学习过程比较反直觉，导致我把它当形式逻辑来学，考得很好，我记得抽象代数考了100分，非常骄傲。但考完以后我啥都不记得了，因为没有例子在头脑里面。当时为了应付考试，我拿了伯克利的一本是叫做Qualify的习题集，里面有代数。把那些套路弄清楚以后，证明能对付，但这些证明的具体含义我不是很懂，我也能推导。但我认为这也许不是一个学习的正常途径，但当时是没办法，得一边补大一的专业课。

Q 您今年年初才回国，请您讲讲回国前后以及缘由

丁剑：我是认同中国文化的，我是知道东邪西毒的，在国内跟人说话、聊天，更加如鱼得水。在国外，刚开始英语很糟糕，后来英语好到可以跟人交流，数学工作交流也没有问题。但是有一些文化内涵的东西，我是不了解的。我们要回国这件事情一直有打算，所以并不突兀，关键在一个什么样的节点？疫情期间，我到清华访问，开始考虑要不要回国，紧接着就与我感兴趣的几所高校接洽，后面整个流程非常快，大概是一两个月就决定了回到母校。这里也要特别感谢宾夕法尼亚大学。我当时请假回国在北大一年，2021年秋天，本该回去上课。但宾大表示既然疫情往返不便，而我已经计划离职，就把课程安排给其它老师。感受到宾大的理解和支持，我也加快了整个过程。宾大的大度，让我感到温暖，十分感动。

Q 您目前带了几个学生？

丁剑：我自己名下的学生其实不多。刚到北大时还没有学生，我就抓其他老师的学生跟我一起合作。现在跟我合作的学生可能有10来个。

Q 谈谈您对学生的要求

丁剑：这牵扯到一个比较严肃的问题。高等教育到底应该是一个什么样的教育。如果说九年义务教育是基础教育，那么研究生教育也许更倾向于培养各学科精英人才。在培养研究生时，我曾习惯于“掐尖”式的思维，只关注金字塔塔尖的那些人。我目前认为，我们培养的学生将会服务于不同的科研院所，成为教育者。如果他们在接受教育时，感受到的是丛林法则，那对他们执教也不是一个好的影响。

如果说，考试就是老师和学生斗智斗勇，那么研究就是老师与学生组队打怪升级。我相信，一起合作，只要学生有提升、有进步，那么就是值得我们花费精力和时间的。对学生的要求，最重要的是要有兴趣，同时要知道数学的复杂度。当研究中遇到某个新东西的时候，希望他们随时准备好学习。当然，大学前几年的课程必须扎实。对我的这个方向，概率方面准备的知识不多。不像代数几何，可能要到博士四年级才能看得懂问题。我们的研究是问题驱动，再寻找解决方法。

Q 您非常愿意举一些易懂的例子，您觉得自己是个好老师么？

丁剑：我教课那就是一把心酸血泪史。在芝大和宾大教学时，教学评估简直能让我血压飙升。评估表里有个问题，这门课有什么需要改变的，有学生答道：唯一要改变的就是把这个老师给换掉。这主要是因为我刚开始教学时没有经验, 在教授本科生概率论时，没有考虑到只有20%的学生了解如何计算几何级数求和，于是学生就很不开心。而对于中国学生，这实在是个基础知识。总之，国外教学还是蛮难的。我刚刚回到北大，国内的教学评估，还在学习了解过程中。

Q 可否给年轻学者一些建议？

丁剑：博士毕业后，不应该完全沿着博士期间的工作去做，因为博士论文题目很难说是你自己的课题。但如果说，后面做的东西完全跟博士论文没有任何关系，也不现实。理想状态，如Caucher Birkar教授所说，他的研究方向在博士期间已经埋下伏笔。博士毕业后，大家期望看到你有一些独立于博士研究的工作，但要说隔得太远，另起炉灶，好像也不是一个最明智的选择。如何把博士期间，熟悉的方法、技巧、思维，应用于另一个合适的场景，提一个有意义的问题，并找到属于自己的空间。这是很重要的事情。我们还是要尊重学术界的游戏规则，拿到tenure之前必须接受考核。接下来大家根据自己的个性自由发展，百花齐放。然而，在这个时候，需要拿出一些证据，证明你的独立性、原创性。在这期间要找到一个合适的的课题，走出属于你自己的路。