Abstract

Besicovitch在解决Kakeya“旋针”问题过程中, 构造了Besicovitch集合( n维欧氏空间中含任意方向单位线段的集合)，Fefferman率先使用Besicovitch集解决了著名的“圆盘猜想”, Bourgain天才地将Kakeya猜想提升到Kakeya极大函数猜想及Nikodym极大函数猜想,将几何测度论Kakeya猜想纳入到现代调和分析的范畴，搭建了几何测度论与调和分析研究的桥梁。该猜想的研究历经沧桑，逐步发现与Fourier限制性猜想、Bochner-Riesz猜想及局部光滑猜想密切相关，形成了调和分析领域中的著名四大猜想。更令人惊叹的是四大猜想的研究已涉及调和分析、偏微分方程、堆垒数论、代数几何、几何测度论与关联几何、算术组合学等众多数学领域。这次报告以四大猜想为主线, 介绍与之相关的著名猜想、研究进展、研究这些猜想派生的现代数学方法,特别是介于结构性干涉与平方根消失的Bougain-Guth方法、波包分解与尺度归纳方法、decoupling理论、代数多项式分解与关联几何方法等。作为应用,还将介绍这些方法在PDEs、几何测度论、数论等研究领域的重要作用。

Speaker

苗长兴是在国际偏微分方程与调和分析领域有影响的杰出青年数学家，近年来在国际一流的学术刊物(如：CPAM、CMP、ARMA、MZ、JFA、JMPA、SIAM、AIHP、CPDE、PLMS等)上发表论文九十余篇，主要贡献为调和分析、非线性色散方程的散射理论与流体动力学方程的数学理论等研究领域，解决了若干个具有国际影响的数学问题。先后出版了《调和分析及其在偏微分方程中的应用》《偏微分方程的调和分析方法》《非线性波动方程的现代方法》《Littlewood-Paley理论及其在流体动力学方程中的应用》《现代调和分析及其应用讲义》五部专著。