杨梦琪，女，汉族，求真书院2022级本科生，专业为数学与应用数学（领军班），曾获2023年综合奖学金、社会工作奖学金、求真二等奖，2024年综合奖学金、好读书奖学金，现任求真女排队长、求真21体育委员。

Y=杨梦琪

W=王悦轩

一、学习生活

W：可以介绍一下自己的学习经历吗？

Y：我最初通过丘成桐女子中学生竞赛来到了求真，正式入学后出于探索自身更多可能性的想法，我参与了一些体育活动并担任求真排球队队长，同时加入了体育部做一些学生工作。我认为大一这一年对我来说是一个自我探索的阶段，大一期间不仅要把基础课都学好，同时也需要思考自己的感兴趣的学术方向和社会工作。

对我的改变非常大的一个事情是在大一下学期选学术导师的时候，我翻开了YMSC的网站，想看看都有哪些老师的方向我比较感兴趣，于是就找到了Futaki老师，我给他发了一封邮件了解他的方向，问他能不能当我的学术导师，以及我作为一个刚上完大一的学生可以在这个暑假做一些什么。他非常耐心地回了一封非常长的邮件，里面建议我在暑假的时候可以看P.Griffiths-J.Harris, Principles of algebraic geometry 和F.Warner, Foundations of differentiable manifolds and Lie groups（GTM 94）两本书去学习Hodge decomposition theorem。由于自己专业基础课学得还不错，在学有余力的前提下，我决定听取Futaki老师的建议，一开始我发现阅读这些书的过程非常困难，虽然我能理解这个定理的称述，并且意识到它作为工具非常地powerful，但这本书在证明这个定理的过程中用到了一些PDE，而我当时连实分析和泛函分析都没有学过。

后来我去联系了张蓥莹老师，她建议我在大二上学期开一门PDE讨论班，因为PDE是一个非常强大的工具，通过它我们可以证明很多几何定理。于是我就开了这个PDE讨论班，请张老师为我们进行指导，虽然我并没能通过这个讨论班得到很高的PDE水平，但其中的一些概念能使我一直Keep in mind，我能够在后来又遇到它们的时候回到Leon Simon这本书去翻一翻。

大二上学期我选了很多几何方向的课程，包括Futaki的复几何专题、陈伟彦老师的代数拓扑、段海豹老师的微分拓扑和张蓥莹老师的微分几何，当时我在暑假期间通过学习Hodge理论的过程和看于品老师的讲义已经基本了解了微分几何中的一些语言，于是在这些课程同时推进，相互交融的过程中，我感到几何的大门向我慢慢敞开了，不过其中复几何专题这门课我当时觉得非常困难，因为这门课需要一些更多的基础。

下学期我继续选了Futaki老师的复几何，这门课时我已经有了一些几何基础，跟下来节奏就比较合适。两个学期的复几何让我对复几何这个领域产生了很浓厚的兴趣，因为我觉得它里面有太多很精妙的结构，我们能够用很多工具，包括多复变、PDE和代数几何去解决问题，同时它跟代数几何、复代数几何的联系也非常多。于是我就觉得做这个方向可以出来很多很有意思的东西。

然后在大二的暑假，我又去问我的学术导师Futaki我现在想做几何方向的话可以去读哪些文章，他就向我推荐了很多文章，其中包括K. Uhlenbeck, S. T. Yau: On the Existence of Hermitian-Yang-Mills Connections in Stable Vector Bundles (1986)这篇文章，它对我当时来说非常难，因为里面有非常多PDE的技巧，而我的PDE当时就是一个半吊子的水平，但我还是很努力地于暑假期间去读了这篇文章，其中不懂的地方就向Futaki老师和林奕然学长请教，后来丘先生知道了我对Kähler geometry感兴趣，并且在读这篇文章，就邀请我成为了他的学生。

在此之后我就在院长讨论班中讲了这篇文章，不过我还只讲了解的存在性部分，最困难的regularity部分还没开始读，但我希望以后我会在讨论班上分享这一部分。后来张蓥莹老师又给了我一篇论文C. Simpson: Constructing Variations of Hodge Structure Using Yang-Mills Theory and Applications to Uniformization (1988)，他融合了包括丘先生1986年那篇文章的在内的很多前人的工作，发展出了一套新的理论，成为Non-Abelian Hodge Theory的一个开端。我接下来打算学一些这方面的内容，同时也希望这会是一个在复几何中非常有用的工具。

杨梦琪在三周年院庆上作报告

W：在这个过程中，你是如何发现自己对几何的兴趣的呢？

Y：我最开始对几何感兴趣是因为我的益友学者朱知非老师，他在益友分享会上讲了很多关于几何的很基础的知识，我当时就觉得几何真的是一个很powerful的东西，它是很多学科，包括电动力学、理论力学的语言。于是我就觉得几何的这些东西很符合我的直觉，它没有那么晦涩，你对其中很多东西都能有一个直观的认识。

所以我从那个时候开始就对几何产生了比较初始的兴趣，后面一步一步越来越喜欢这个领域了。我觉得我还是比较幸运的，自始至终目标都比较明确，也没有走什么弯路。为此我非常感谢一路上帮助过我的所有老师同学，我觉得求真的大家真的都非常友善，并且如果以后我学得比较好的话，我也会去继续帮助学弟学妹们来进入我的领域，我觉得知识是需要传承的。

W：你为什么会选择在刚进入大二的时候就去阅读那么困难的书籍，即便自己还没有学过必要的前置课程？

Y：虽然阅读的过程确实相当困难，但我觉得我们不能面对困难就退缩。Futaki老师当时就说我应该先阅读一个非常advance，非常前沿的一篇文章，然后再去思考自己应该去学哪些基础的内容。这样的话，你的学习才是有动力、有动机的。就比如说我还没有学PDE的时候，我就觉得PDE很讨厌，它太复杂了，你讨论一些方程的解的性质有什么意义呢？但是在我看到的Hodge Theory的证明中，它就用到了椭圆正则性，那我就会好奇这个椭圆正则性到底是什么东西，我要学些什么才可以去理解它呢？这样我就有了一个动机去学一些原来可能有些不喜欢的东西。

不过这样的的学习方式也不一定是最好的，每个人适合的方式不一样，有些人可能需要多去探索些领域，才能找到自己真正喜欢的方向。如果是还没有确定方向的同学，那把基础打好，把每一门专业课都学好一定是一个很好的选择。但是如果是有方向的话，你就可以侧重地去把自己这个方向的东西学的更好。两者都是好事，只要你一直在努力，那你总会厚积薄发找到自己的热爱并且有所收获。

W：能介绍一下你大二时组织的PDE讨论班吗？

Y：当时是大二开学之前我和张蓥莹老师关于我未来方向的讨论中张老师推荐我们二字班同学去开的，我们用的参考书是Leon Simon于2022年来清华开课的讲义，但非常遗憾当时我们还没入学，所以就只能开讨论班学习。这是我第一次开讨论班，效果并不算特别好，但对于我自己而言是有所收获的，我对讨论班的理解是谁讲谁受益，因为你光听别人讲，其实很多时候是没有办法get到这个章节的精髓在哪里，但你要是自己去好好的准备，那你就会，不仅读Leon Simon这本书，也会去读像Evans，还有其他很多PDE的一些参考文献，最后才能总结出一个自己的讲义来，这样你对知识的掌握肯定是要比你单纯去听别人讲要掌握的好。

W：能给大家介绍一下院长讨论班吗？

Y：院长讨论班是以几何为主题的讨论班，不过“几何”是非常广义的“几何”，各个方向的同学都会参与到到这个院长讨论班中，包括代数几何、物理、拓扑、几何分析等。每次讨论班会有同学读一篇自己这个方向非常重要的文章，然后在讨论班上给大家分享。

一开始我进讨论班的时候什么都听不懂，他们每个人讲的都是一些很深的文章，我大概只能听懂五分钟的介绍，后面两个小时都在那发懵。但后来我学得更深入了以后我就能听懂更多内容了，尤其是我自己这个方向相关的部分，我觉得很多同学都讲得非常好，我越来越感觉有所收获。后来从大三上学期开始我自己也讲了4次讨论班，其中两次是用英文讲的，这对我自己也是一个很好的锻炼。

虽然院长讨论班对刚入门这个领域或者刚开始进入研究的同学会比较困难，但丘先生办这个讨论班的期望可能是鼓励我们去了解同学们在做什么方向，对什么感兴趣，然后可以把这些不同的方向的知识跟自己的方向有所联系。当然这个讨论班丘先生每次都会来，会在你讲到一些比较重要的地方给你一些remark，在讲完的时候给你提出一些问题，你可以继续探索下去。

杨梦琪在三亚讲院长讨论班

W：你从大二就开始办PDE讨论班和阅读进阶书籍感到困难吗？压力大吗？

Y：它当然是要比你去听那些基础专业课要困难的，但是当你真正地搞明白一个很困难的东西的时候，那种成就感也是巨大的。以及其实说实话，我觉得我当时在办PDE讨论班的时候，我对PDE并没有很多感觉，虽然我现在觉得PDE很厉害很棒我很喜欢，但是我当时会想为什么要学PDE啊，怎么这么困难，我就记住结论不就行了吗？但是当你学得越来越多之后你就会去想这些方法究竟妙在哪里。

对于Futaki老师让我去看的那些几何的书，其中很多东西我一直都是蛮有兴趣的，我觉得兴趣是最好的老师吧。有时候我想要搞明白一件事情，然后我去翻很多书籍，翻很多参考资料，最后终于搞明白了，这种感觉我非常喜欢，它会比做完作业或者考试考了一个比较好的分数，给我带来更多的喜悦。

压力并没有很大，因为我觉得我自始至终都是向着成为一个很好的数学研究者这个目标去努力的，而不是单纯考个很好的成绩。我觉得我们求真的同学应该要有志于为我们国家或者说整个数学界贡献一份力量。老师也经常跟我说可以多进入一些领域，看看这个领域的研究究竟是什么样的，它会对你之后的研究有好处。我就是按照这些老师的建议去做的，一方面因为这些很advanced的东西非常的fancy非常吸引人，另一方面也是希望可以在研究路上少走一些弯路，就真正意识到、认识到我们之后的研究工作、未来的道路是什么样的。如果能在一个比较小的年纪就多去了解的话之后回想起来肯定会觉得自己没有走弯路。当然低年级同学们还是该脚踏实地学专业课，这是支撑你的梦想的一个前提。

W：能介绍一下你当求真排球队长的经历吗？

Y：我在来求真之前就和李思老师有过一些交流，他听说我们学校的同学很喜欢打排球，就非常鼓励我建立求真排球队。我在预科的时候虽然在线上没有来北京，但已经开始拉拢一些求真二字班同学来加入我们这个队伍，后面在入学之后，我们就在郑皓泽学长和李浩然学长等体育部学生干部的帮助之下，开始了我们的排球训练。

我觉得这段经历是我相当美好的一段经历，因为我把很多求真同学拉进了我们新生排球队，大家一起快乐地打排球。我通过这一项运动认识了很多朋友，比如当时我的脚受伤了，大家都非常关心我，这让我觉得求真是一个非常温暖团结的团体，同时在排球之外，我们求真排球队的同学们也会一起学习，一起去参加其他一些活动。当时每天都过得非常高兴，感觉自己是在一个很幸福的环境下去学习生活的。虽然我们第一年没有在马杯和排山倒海新生赛中取得特别突出的成绩，但后面随着三字班、四字班、五字班的新成员的加入，我们男排和女排在这次马杯中都进入了八强，我觉得求真排球队真的是在蒸蒸日上。

求真女排

二、经验分享

W：你做了这么多事情，能讲一讲是怎么分配自己的时间的吗？

Y：首先我觉得体育运动是非常重要的，想要有更好的精力去学数学，那肯定要有一个强健的体魄。我们是要为祖国健康工作50年的，所以我每周都至少有四天会进行体育运动。我现在也办了北体的健身卡，有时候也会去撸铁，确实能够感觉到自己比不去运动的时候更精神了，有更旺盛的精力去面对学业上的一些压力。

在学习方面，我在前面两三个学期都报了四五门课，有些还是比较硬的课，压力会大一些。现在这个学期作业压力就小一点，听的很多都是没有作业的课。这个就跟以前的学习不太一样，以前是有任务、有ddl在push你，现在就纯粹要靠你的自觉去分配时间，自己去掂量哪些事情对自己是有意义，哪些是没有意义的，我自己目前也处在一个探索的阶段，在寻找适合自己的学习方式。

W：能分享一下你面对多门专业课时，是怎么保证完成各科作业的吗？

Y：我不是很喜欢赶ddl，所以我喜欢作业刚布置下我就开始做。如果我遇到一个很难的问题，那时间充裕的时候我会想很久，我甚至觉得用一两天的时间去想都很值得。但如果是作业非常多的话，那我可能就去查一下答案，或者是问一下同学。其实我觉得我最忙的两个学期就只有大一下学期和大二上学期，我都选了五门课。不过大一下学期我之所以有选五门课的底气，是因为我觉得当时代数、拓扑这些东西我自己已经基本都会了。上课的时候我就不一定要听，我可以自己去写作业。所以其实对我而言压力没有那么大。大二上学期我上了微分拓扑、理论力学、微分几何、代数拓扑还有复几何，其中很多都是几何课，关系都非常大，就比如说流形、切空间这些概念的定义我都听了好几遍。所以虽然五门课听起来很吓人，但它真正的内容并没有那么多。

杨梦琪于ICBS期间担任支队长

W：你在求真印象有什么印象特别深刻的课程吗？

Y：首先是复几何。这门课最开始给我带来了非常大的困难。比如说一开始我很不理解为什么要考虑讲陈class，但是后面在学的更多了之后却发现到处都是它，比如电动力学里面有陈class和principal bundle，现在代数拓扑2又有陈class，但是跟我最开始学的那个用curvature定义的陈class又不一样，这种感觉就像是见到了一个老朋友的另一面。包括卡拉比猜想也是类似，我一开始很疑惑为什么要证卡拉比猜想，这有什么用呢？为什么这样就能得菲尔兹呢？然后后面才了解到丘先生用的这些方法和估计影响非常的深刻，很多以后的工作也都是用了类似的思想。我觉得复几何这门课是一个非常好的启蒙，我之后学的很多东西我都觉得跟我学的复几何的一些概念是类似的，我可能每周都要翻一下复几何的笔记，看看当时Futaki老师是怎么讲的。如果我当时有一个纸质的笔记本的话，我估计它已经要被我翻烂了。

还有一门印象深刻的课程是数学史，我最开始大一大二的时候听不太懂数学史，自己就在底下写作业，后面慢慢地有时讲的数学家我听说过，我在学某门课的时候学到过他的一些理论，那我就会好奇他的经历是什么样子，他另外还有哪些新的理论吗？于是从上上个学期开始我就在好好听数学史。当然还有一个原因是作业压力没有以前那么大了，不需要急在数学史上赶作业了。于是我就能沉浸在数学史的课程当中，听到像von Neumann和John Nash这些数学家的经历还有他们的贡献，我觉得还是蛮有意思的，因为他们在成为一个伟大的数学家之前经历过很多困难和挣扎，包括他们有些人可能在高中或者是刚开始读本科的时候并没有很好的课业成绩，但他们后来一样成为了伟大的数学家，那他们究竟有什么样的品质呢？我就会在数学史课上去想这些问题。我觉得就跟我们学其他学科的历史一样，我们通过这些历史，就可以知道自己现在应该怎么做。

W：你对求真的低年级的同学以及刚入学的新生有什么想说的吗？

Y：我觉得无论如何基础课一定要学好。我现在觉得求真小朋友们的压力好像很大，看着周围人在学什么很高级的东西自己可能就着急了，觉得自己怎么就不如他们了，自己是不是也应该学一些很高级的东西。我觉得不要盲目的跟风吧，可以去寻求一些老师的帮助，求真的老师真的都非常好，我自己也是得到了很多老师的帮助，我觉得非常有收获。我觉得没有必要给自己这么这么大的朋辈压力，对低年级同学最重要的事情一定是打基础，基础打好之后你才有这个能力可以去认识到更广阔的世界。

当然，如果你能够像我一样很早地确定自己喜欢什么方向的话，那你就去找这个方向的老师聊一聊，就像我当时给Futaki老师发了邮件，得到了非常耐心的回复和非常中肯的建议，这封邮件对我的整个学术走向有非常大的影响。除此以外也可以多跟学长学姐们交流，这样有助于清楚自己之后要干什么，不会感到特别迷茫。以及就是要多锻炼身体，北京的气候我们南方人初到可能没有那么适应，我自己曾经有段时间不喜欢运动就身体不大好，偶尔会感冒生病，后面通过运动，自己的睡眠饮食等各方面都觉得变得更好了。最后欢迎找我约排球约健身！