PI: Nicolai Reshetikhin

量子场论是现代理论物理学中最基本的概念之一。这也是众所周知的最大的数学挑战之一。QFT 的半经典（微扰）描述是研究最多的方向之一，也是物理学中应用最广泛的方向之一。非针对性方法分支到弦论、几何、统计力学和概率论。路径积分的数学证明问题导致了构造场论的发展。这个方向上的一个重要问题是将构造场论的分析技术和过去二十年发展起来的几何方法联系起来。也许最大的挑战仍然是规范理论的量化。在这里，最近的许多新进展阐明了具有规范对称性的局部 QFT 的边界结构。 由于无穷维的隐藏对称性，一类重要的可积二维非线性 QFT 可以非微扰地构造。许多这样的理论是相对不变的，具有有趣的物理应用。在数学方面，它们与无限维李代数、杨代数、量子化泛包络代数和相关的代数结构有着内在的联系。这些理论的经典对应物是具有丰富相关几何结构的孤立子方程。它们还与统计力学中的可解模型和可积概率有关，即概率论、表示论和统计力学的界面区域。具有共形对称性的量子场论，共形场论（CFT）被认为是描述二维临界现象的通用工具。它们还描述了一类重要的三维拓扑量子场论（TQFT）的边界结构。 有限维可积系统在其自身的秩中提供了一类引人注目的动力系统。这种系统的第一个例子出现在一百多年前。经典可积系统深深植根于代数几何、泊松李群几何和相关几何结构。量子可积系统的数学基础是表示论。 目前，在其他方向中，该小组专注于 CFT 和TQFT中的选定问题，异单调变形和斯托克斯现象的方面，超可积系统，如自旋Calogero-Moser 型系统，以及离散时间可积系统中的主题。关于个人成员研究的更多细节可以在他们的个人页面中找到。由于该小组研究方向的跨学科性质，我们与其他小组密切合作，如表示论、统计学、弦论和量子信息。